Using a novel conformable fractional derivative to simulate the time evolution of the concentration profile in a non-isothermal tubular reactor
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Date
2025
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Abstract
Esta tesis presenta una nueva definición de la derivada fraccionaria conformable basada en una función de escalamiento exponencial, con el objetivo de superar las limitaciones de enfoques clásicos como Caputo, Riemann-Liouville y Khalil. El nuevo operador mantiene la localidad, evita singularidades y reduce significativamente el coste computacional, a la vez que conserva propiedades matemáticas esenciales como la consistencia y la continuidad. Para validar su utilidad, la derivada propuesta se aplica a un modelo de reactor tubular no isotérmico descrito mediante ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias. Las simulaciones numéricas revelan que las derivadas fraccionarias espaciales ejercen una influencia cualitativa dominante en los perfiles de concentración, capturando eficazmente la dispersión anómala y suavizando los gradientes de conversión. Por el contrario, las derivadas temporales fraccionarias afectan principalmente a la dinámica transitoria sin alterar la forma del estado estacionario. En comparación con la implementación clásica basada en Caputo, el método propuesto (implementado mediante el esquema de Euler) demuestra una mejora sustancial en el tiempo de cálculo (aproximadamente tres veces más rápido), lo que confirma su potencial para el control en tiempo real y el modelado del transporte reactivo. Finalmente, se proponen futuras direcciones de investigación, incluida la validación experimental, la extensión a sistemas multidimensionales y el desarrollo de esquemas numéricos optimizados adaptados a la naturaleza exponencial del operador.
Description
Tesis (Magíster en Ciencias de la Ingeniería)--Pontificia Universidad Católica de Chile, 2025
Keywords
Cálculo fraccional, Derivada conforme, Reactor tubular, Dispersión anómala, Ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias, Modelado computacional