Browsing by Author "Valenzuela Díaz, Joaquín"

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    Sympletic Hamiltonian finite elements for semilinear wave and nonlinear Schrödinger equations
    (2023) Valenzuela Díaz, Joaquín; Sánchez Uribe, Manuel; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de Ingeniería
    Las ondas no lineales modelan una variedad de escenarios, por ejemplo dinámica de fluxones, contracciones musculares y óptica no lineal. Dentro de los sistemas de onda no lineal más conocidos, suele ocurrir que estos también corresponden a sistemas Hamiltonianos, tales como la ecuación de onda semilineal y la ecuación de Schrödinger no lineal. El hecho que sean Hamiltonianos alza un problema que debe ser atacado al momento de simular numéricamente. Este es el de preservar el Hamiltoniano en largos periodos de cómputo. Esta tesis presenta un conjunto de esquemas de Elementos Finitos con estructura Hamiltoniana para los sistemas anteriormente mencionados. Estos métodos pertenecen a la clase de métodos Mixtos, de Galerkin Discontuno (DG) y Galerkin Discontinuo Hibridizado (HDG). Se muestran resultados numéricos para los métodos HDG para onda semilineal, donde se logra ver que el Hamiltoniano se preserva en cómputos largos, observando convergencia óptima con respecto a cotas de error derivadas para un análogo a este método para onda acústica.