Browsing by Author "Sánchez Uribe, Manuel"
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- ItemA Numerical framework to address the inverse problem of estimating Lamé parameters using HDG Runge-Kutta methods(2024) Cortés Castillo, Pablo; Sánchez Uribe, Manuel; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de IngenieríaIn engineering, the problem of characterizing the immediate subsoil of the earth’s crust is a subject of extensive research. A common approach for solving this problem is to induce elastic waves from the surface to the underground. So, when the propagating media is not homogeneous, we expect collisions of these waves with inclusions, represented by changes in the Lame parameters ´ (λ, µ) that uniquely determine the composition of the isotropic solid. An inverse problem arises from measuring the elastic waves that propagate back to the surface and compare with some direct model predictions. To address this problem, we rst deliver an accurate numerical characterization of the time-dependent elastic waves by solving the elastodynamics PDE using an HDG nite elements spatial discretization with weak symmetry. We also present several time-marching schemes with different orders of convergence and properties and prove optimal error estimates for every scheme, generating a wide variety of fully-discrete direct solvers. Furthermore, we provide suitable treatment for numerical artifacts, such as the locking phenomenon, and review relevant techniques to perform computational domain truncation, such as PMLs, including a damping term. Finally, we consider the inverse problem of minimizing a mis-t L2 loss between boundary measurements of the ground truth and the forward model numerical solution. We propose a rst-order algorithm that iteratively delivers descent directions by characterizing Frechet derivatives of the loss function in a discrete fashion. ´Moreover, we present a full adjoint analysis of the continuous PDE-restricted optimization problem; this provides a continuous characterization of the second-order information of the Loss function when L2 regularization is included.
- ItemBoundary integral equations methods for electromagnetic scattering by periodic arrays(2023) Strauszer Caussade, Thomas; Sánchez Uribe, Manuel; Pérez Arancibia, Carlos Andrés; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de IngenieríaEsta tesis introduce un nuevo método de ecuaciones integrales de frontera (BIE) para la solución numérica de problemas de dispersión de ondas planas por conjuntos de ordenamientos periódicos de obstáculos penetrables bi- y tri-dimensionales y biperiódicos tri-dimensionales penetrables. El enfoque se basa en una formulación BIE directa que aprovecha la simplicidad de la función de Green en el espacio libre, pero que a su vez implica evaluación de integrales sobre los límites de la celda unitaria. Estas integrales se tratan aquí mediante el método de la función ventana de Green. La aproximación por ventanas, junto con una corrección basada en un operador de rango finito es utilizado para imponer correctamente la condición de radiación de Rayleigh, obteniendo una BIE robusta de segunda clase que produce soluciones super-algebraicamente convergentes en todo el espectro, incluso en las desafiantes anomalías de Rayleigh-Wood. El BIE corregido con ventanas puede discretizarse mediante los métodos habituales de Nyström y y métodos de elementos de frontera, y conduce a sistemas lineales adecuados para los solucionadores iterativos de álgebra lineal, así como para los algoritmos rápidos de productos matriciales y vectoriales. Una serie de ejemplos numéricos demuestran la precisión y robustez de la metodología propuesta.
- ItemCorrected immersed boundary finite element methods for moving stokes interface problem(2021) Laymuns Richard, Genaro; Sánchez Uribe, Manuel; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de IngenieríaLos problemas de interacción fluido-estructura en flujos de Stokes tienen una gran cantidad de aplicaciones, especialmente en biomecánica. La presencia de una interfaz elástica sumergida en el dominio genera una fuerza local en el fluido, lo cual produce discontinuidades en el comportamiento de la velocidad y presión del fluido a través de ella. Debido a que la solución del problema es discontinua, los métodos de elementos finitos tradicionales deben ser modificados para alcanzar la tasa de convergencia óptima. En esta tesis presentamos un método de elementos finitos de alto orden donde la malla no necesita ser modificada para coincidir con la interfaz, lo que nos permite extender fácilmente el método a problemas temporales con una interfaz en movimiento. El método desarrollado recupera la convergencia óptima de los métodos de elementos finitos tradicionales debido a que es capaz de precalcular funciones correctoras que cumplen todas las discontinuidades de la solución a través de la interfaz. Finalmente se muestran ejemplos numéricos para problemas temporales donde nuestro método es más estable que los métodos tradicionales de elementos finitos de frontera inmersa, en el sentido que conserva ciertas cantidades físicas del problema como la energía del sistema o la cantidad de masa para distintas configuraciones iniciales de la interfaz.
- ItemExtending the density interpolation method to 3D electromagnetic scattering problems: a fast and flexible Nyström Method(2025) Arrieta Candia, Rodrigo Ignacio; Sánchez Uribe, Manuel; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de IngenieríaEsta tesis presenta una extensión del Método de Interpolación de Densidad (DIM, en inglés) para la solución computacional de problemas de dispersión y radiación electromagnética que están gobernados por las ecuaciones de Maxwell armónicas en el tiempo. El DIM, una novedosa técnica de regularización de núcleos, ha mostrado ser prometedor al abordar numéricamente operadores integrales singulares en formulaciones de Ecuaciones Integrales de Contorno (BIE, en inglés) para diversas EDP elípticas lineales en dos y tres dimensiones. El enfoque reformula eficazmente los operadores integrales singulares en integrales de integrandos acotados o incluso más regulares, evitando por completo la necesidad de técnicas especializadas de tratamiento de singularidades. Ahora extendemos las capacidades del DIM a BIEs electromagnéticas tridimensionales, ofreciendo un enfoque de alto orden, rápido, flexible y fácil de implementar para manejar fenómenos complejos de dispersión electromagnética. En este trabajo, describimos las modificaciones necesarias y proporcionamos una descripción detallada de la aplicación del DIM en el contexto del electromagnetismo. A través de una serie de ejemplos numéricos, demostramos la precisión, eficiencia y versatilidad del método en diferentes formulaciones de BIEs electromagnéticas, geometrías y reglas de cuadratura. Los resultados numéricos muestran la capacidad del DIM para manejar eficazmente singularidades y lograr tasas de convergencia de alto orden, particularmente cuando se aplica a la Ecuación Integral de Campo Magnético (MFIE, en inglés) bien condicionada. Se explora la integración del DIM con solucionadores rápidos, destacando su compatibilidad y eficiencia computacional. Además, discutimos las posibles limitaciones y futuras direcciones para mejorar el rendimiento del DIM en escenarios de mayor escala y su extensión a superficies abiertas.
- ItemMax-norm stability of low order Taylor-Hood elements in three dimensions(2015) Guzmán, Johnny; Sánchez Uribe, Manuel
- ItemReflectionless discrete PMLS for high-order finite difference schemes and finite element methods(2024) Hojas García, Vicente Andrés; Sánchez Uribe, Manuel; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de IngenieríaEn este trabajo, introducimos capas perfectamente absorbentes (PMLs) holomorfas discretas, diseñadas específicamente para esquemas de diferencias finitas (FD) de alto orden y para la discretización de elementos finitos de la ecuación de onda escalar, con elementos continuos y lineales a trozos. A diferencia de las PMLs estándar basadas en la EDP subyacente, los métodos propuestos obtienen el notable resultado de eliminar completamente las reflexiones numéricas en la interfaz entre la PML y el dominio físico, alcanzando en la práctica errores del orden de precisión de máquina. Nuestro enfoque se basa en las ideas expuestas en una publicación reciente (Chern, 2019), y expande el foco desde el esquema FD estándar de segundo orden a esquemas FD de orden arbitrariamente alto (Hojas et al., 2023). Junto a lo anterior, se presenta también una PML sin reflexiones discreta (RDPML) para el método de elementos finitos (FEM) con funciones base continuas y lineales a trozos. Nuestra RDPML para FEM utiliza directamente las propiedades de RDPML para FD, combinando discretizaciones estándar de elementos finitos con Mass Lumping (Cohen et al., 2001).
- ItemStormer-Numerov HDG Methods for Acoustic Waves(2018) Cockburn, Bernardo; Zhixing Fu; Hungria, Allan; Liangyue Ji; Sánchez Uribe, Manuel; Sayas, Francisco Javier
- ItemSupercloseness of Primal-Dual Galerkin Approximations for Second Order Elliptic Problems(2018) Cockburn, Bernardo; Sánchez Uribe, Manuel; Chunguang Xiong
- ItemSymplectic Hamiltonian HDG methods for wave propagation phenomena(2017) Sánchez Uribe, Manuel; Ciuca, C.; Nguyen, N. C.; Peraire, J.; Cockburn, B.
- ItemSympletic Hamiltonian finite elements for semilinear wave and nonlinear Schrödinger equations(2023) Valenzuela Díaz, Joaquín; Sánchez Uribe, Manuel; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de IngenieríaLas ondas no lineales modelan una variedad de escenarios, por ejemplo dinámica de fluxones, contracciones musculares y óptica no lineal. Dentro de los sistemas de onda no lineal más conocidos, suele ocurrir que estos también corresponden a sistemas Hamiltonianos, tales como la ecuación de onda semilineal y la ecuación de Schrödinger no lineal. El hecho que sean Hamiltonianos alza un problema que debe ser atacado al momento de simular numéricamente. Este es el de preservar el Hamiltoniano en largos periodos de cómputo. Esta tesis presenta un conjunto de esquemas de Elementos Finitos con estructura Hamiltoniana para los sistemas anteriormente mencionados. Estos métodos pertenecen a la clase de métodos Mixtos, de Galerkin Discontuno (DG) y Galerkin Discontinuo Hibridizado (HDG). Se muestran resultados numéricos para los métodos HDG para onda semilineal, donde se logra ver que el Hamiltoniano se preserva en cómputos largos, observando convergencia óptima con respecto a cotas de error derivadas para un análogo a este método para onda acústica.
- ItemThe diffuse Nitsche method: Dirichlet constraints on phase-field boundaries(2018) Nguyen, Lam H.; Stoter, Stein K. F.; Ruess, Martin; Sánchez Uribe, Manuel; Schillinger, Dominik