Browsing by Author "Rodríguez Toro, Joaquín"

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    Spectral analysis of Dirac operators in waveguides with magnetic field
    (2025) Rodríguez Toro, Joaquín; Stockmeyer, Edgardo; Pontificia Universidad Católica de Chile. Instituto de Física
    Estudiamos el operador de Dirac en una guía de onda recta bidimensional con un campo magnético uniforme perpendicular a ella. Consideramos condiciones de frontera locales generales que aseguran que no fluya corriente a través de la frontera. Las correspondientes realizaciones autoadjuntas del operador de Dirac pueden ser parametrizadas por $\gamma\in\mathbb{R}\cup\{+\infty\}$. Identificamos los casos $\gamma=\pm1$ como la condición de frontera de masa infinita, mientras que $\gamma=0$ y $\gamma=\infty$ se relacionan con los casos de zigzag. Además, introducimos la razón $\beta>0$ entre el cuadrado de la mitad del ancho de la guía de onda y el cuadrado de la longitud magnética. El sistema puede ser descrito completamente en términos de $\gamma$ y $\beta$. La simetría translacional en la dirección longitudinal da lugar al operador autoadjunto y unidimensional transversal $\mathcal{T}_\gamma(\beta,\xi)$, donde $\xi$ es el momento longitudinal.Proporcionamos soluciones explícitas para las energías y funciones propias en términos de funciones de Weber, lo que nos permite estudiar las curvas de dispersión de energía $\lambda_n(\xi)$. Encontramos que las energías negativas exhiben un comportamiento diferente al de las positivas. Por un lado, la primera energía positiva del sistema se acumula, en el límite $\beta\to\infty$, hacia la energía cero. Las energías positivas restantes se acumulan hacia el respectivo nivel de Dirac-Landau, un comportamiento que recuerda a los sistemas descritos por un Laplaciano magnético con condición de frontera de Dirichlet. Por otro lado, mostramos que para cualquier $\gamma$ (excepto para zigzag) existe un valor crítico $\beta_c$ tal que, para $\beta$ por debajo de este valor, la primera curva de dispersión de energía negativa tiene un máximo en $\xi=0$, mientras que por encima de él, la curva tiene dos máximos en puntos simétricos alejados de $\xi=0$. Además, para $\gamma=\pm1$ la primera energía negativa se acumula, en el límite $\beta\to\infty$, hacia $1.312\sqrt{\beta}$, por encima del primer nivel de Dirac-Landau negativo.Presentamos una fórmula trascendental para $\beta_c(\gamma)$ que muestra que este mapeo es convexo y tiene un mínimo, calculado para $\gamma=1.3$, para el cual $\beta_c\approx2.9411$. Para el caso importante de $\gamma=\pm1$, tenemos $\beta_c\approx3.0118$. Hasta donde sabemos, estos resultados no han sido reportados en la literatura antes.