Browsing by Author "Pinto Denegri, José Andrés"

Now showing 1 - 3 of 3
  • No Thumbnail Available
    Item
    On the Properties of Quasi-periodic Boundary Integral Operators for the Helmholtz Equation
    (2020) Aylwin Pincheira, Rubén David; Jerez Hanckes, Carlos F.; Pinto Denegri, José Andrés
  • Thumbnail Image
    Item
    Spectral elements for multiple trace formulation applied to scattering problems in two dimension
    (2015) Pinto Denegri, José Andrés; Jerez Hanckes, Carlos F.; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de Ingeniería
    Un método eficiente para resolver problemas de difracción en alta frecuencia para dominios heterogéneos es presentado. Esto se logra extendiendo la Formulación de Múltiples Trazas Locales, introducida recientemente por Hiptmair & Jerez-Hanckes, a una discretización puramente espectral que emplea polinomios de Chebyshev con pesos. Esto junto con estrategias para manejar las singularidades de los operadores integrales, permite emplear la transformada rápida de Fourier para calcular las entradas de la matriz. El resultado es una formulación de Fredholm de primer tipo, libre de resonancias espurias, que aunque mal condicionada, tiene un precondicionador natural basado en la identidad de Calderón. Resultados numéricos para diferentes configuraciones son presentados con el objetivo de validar los puntos anteriores, y además motivan a seguir investigando en esta línea.
  • Thumbnail Image
    Item
    Spectral methods for boundary integral equations in complex media
    (2021) Pinto Denegri, José Andrés; Jerez Hanckes, Carlos F.; Torres Torriti, Miguel Attilio; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de Ingeniería
    La simulación de problemas físicos por medio de modelos matemáticos, tradicionalmente, se traduce en un sistema de ecuaciones diferenciales parciales cuya solucion descrive el comportamiento de las cantidades físicas en consideración. Pese a que la teoría matematica provee resultados sobre la existencia, unicidad, y comportamientos asintoticos de las soluciones, solo en relativamente pocos casos se cuentan con una foma explicita para estas últimas. Por esta razon se han desarrollado diversos metodos de aproximación. Los métodos más convencionales de aproximación consisten en usar functiones locales (tipicamente definidas sobre una malla) junto con un método numerico. Este ultimo, converte el sistema de ecuaciones diferenciales parciales en un sistema lineal, culla solución da los valores a las functiones locales para construir la aproximación. Por otra parte se sabe que la utilización de funciones globales de alto orden (métodos espectrales) pueden aproximar las soluciones de las ecuaciones mas rápidamente. Sin embargo, su uso ha sido tradicionalmente limitado por las dificultades que surgen al implementar estos métodos. El objetivo de esta tesis es mostrar que en ciertas circunstancias los métodos espectrales pueden ser implementados de manera eficaz y podemos mostrar rigurosamente las propiedades de convergencia rápida. En particular nos centraremos en problemas de difracción de ondas acústicas (o electromagnéticas en ciertas polarizaciones) los cuales pueden ser modelados utilizando una formulación de integrales de frontera. Más específicamente consideramos tres casos: (i) Problemas de múltiples arcos abiertos en dos dimensiones. (ii) Problemas cuasi-periódicos en dos dimensiones. (iii) Problemas de superficies abiertas en tres dimensiones. En cada uno de estos problemas describiremos adecuadamente el método espectral correspondiente, analizaremos sus propiedades desde un punto de vista mátematico, y detallaremos como pueden ser implementados.